Il mio interesse per i frattali è nato dalla visione delle loro rappresentazioni grafiche, da cui sono rimasto colpito alcuni anni fa. A partire dall’aspetto puramente estetico che è senza dubbio indispensabile per comprendere i frattali, ho quindi cercato di studiare le strutture matematiche che consentono di costruire tali figure.

Da un punto di vista matematico, i frattali nascono e vengono descritti nel 1970-80 da Benoit Mandelbrot, ricercatore presso l’IBM e da allora sono stati utilizzati da matematici, fisici, chimici e biologi per descrivere decine di oggetti e fenomeni naturali non inquadrabili all’interno di teorie classiche.

Da Galileo abbiamo imparato che “il libro della natura è scritto in lingua matematica, e i caratteri sono triangoli, cerchi ed altre figure geometriche”[1]. Ora, nella nostra esperienza quotidiana, il cerchio, il triangolo equilatero e le figure geometriche in generale sono una eccezione e non la regola, anzi si può dire che esse non esistano in natura, ma solo come astrazione.  Siamo portati dunque a chiederci quale sia la forma di un albero, di una montagna o di una nuvola. Per Galileo anche tali enti ricadevano sotto il campo della geometria (e in effetti, come si vedrà, aveva in parte ragione), ma la matematica ha sempre preferito studiare la realtà ricercando di ogni fenomeno le sue caratteristiche più semplici, che potessero essere trattate evidenziandone la regolarità e l’armonia, ritenendo che non si potessero studiare oggetti reali dotati di un alto grado di complessità quali la forma di una montagna, di un albero,…

Il tentativo dei matematici con l’introduzione degli “oggetti frattali” è quello di cercare un modello che descriva la realtà in maniera sempre più accurata. Il modello è per sua definizione sempre qualcosa di astratto, ma si cerca costantemente di migliorarlo perché sia più aderente alla realtà.

Non bisogna quindi pensare che il modello (matematico, geometrico, fisico,…) sia qualcosa di statico: ad esempio, il modello geometrico euclideo, che pure descrive perfettamente gli enti geometrici posti su un piano, fu messo in discussione nel corso dell’Ottocento a causa di uno dei suoi postulati fondamentali (il V° di Euclide), che afferma che per ogni punto nel piano passa una e una sola retta parallela ad una retta data. È dalla critica alla validità di tale postulato che sono nate due nuove geometrie, dette “geometrie non euclidee” che hanno affiancato e in parte sostituito la geometria euclidea perché sono più aderenti alla realtà (la superficie sferica terrestre viene appunto descritta da una geometria non euclidea).

In questa ricerca di un modello sempre più aderente alla realtà l’introduzione dei frattali ha consentito di compiere passi da gigante, in quanto tramite essi è possibile descrivere oggetti naturali (alberi, coste, il sistema sanguigno,..) e fenomeni fisici che sembrano dominati dal caso (la disposizione delle galassie, la sequenza delle piene di un fiume, la frequenza degli errori nelle trasmissioni telefoniche,…), aspetti soltanto sfiorati dalla matematica e dalla geometria classica.