Ci si può domandare cosa abbiano a che fare con i frattali gli oggetti descritti nelle pagine precedenti. In effetti, fino a 30 anni fa, tali enti non erano mai stati considerati in correlazione tra loro, inseriti in un quadro coerente, nonostante vi fossero stati vari tentativi in tale direzione. L’unica particolarità che sembrava accomunarli era il fatto che erano determinati da procedimenti iterativi e che erano autosimilari.

L’intuizione di Benoit Mandelbrot fu che tutti tali oggetti potessero essere descritti da un’unica teoria, che potesse essere applicata non solo in campo geometrico, ma anche in campo fisico, biologico, astronomico, … Nel suo primo libro sull’argomento, "Gli oggetti frattali - Forma, dimensione, caso" edito nel 1975 (in Italia pubblicato da Einaudi nel 1987); Mandelbrot chiamò tali oggetti “frattali":

“Nel presente saggio vengono studiati oggetti naturali assai diversi […] ricorrendo all’aiuto di un’ampia famiglia di oggetti geometrici ritenuti finora esoterici e inutilizzabili, e che io mi propongo di dimostrare che meritano di essere presto integrati nella geometria elementare in ragione della semplicità, della diversità e della portata davvero straordinaria delle loro nuove applicazioni. Benché il loro studio sia di pertinenza di discipline scientifiche diverse, tra cui la geometria, l’astronomia […], gli oggetti naturali hanno in comune la caratteristica di essere di forma estremamente irregolare o interrotta; per studiarli ho concepito, messo a punto e largamente utilizzato una nuova geometria della natura. La nozione che fa da filo conduttore sarà designata con uno dei due neologismi sinonimi “oggetto frattale” e “frattale” da me concepiti per le necessità di questo libro e che si richiamano all’aggettivo latino “fractus”, che significa “interrotto” o “irregolare”.” [1]

Vediamo innanzitutto di vedere qual è la definizione proposta da Mandelbrot per gli oggetti frattali:

Enti (geometrici, fisici, ..) definiti da due caratteristiche fondamentali:

-         autosomiglianza (self-similarity)

-         dimensione frattale