Consideriamo una curva non frattale, ad esempio una parabola ed ingrandiamo una porzione di tale curva; successivamente ingrandiamo una porzione del precedente ingrandimento e così via. Si nota chiaramente come la parabola perda forma all’aumentare dell’ingrandimento, tendendo ad una linea retta. Tale comportamento è proprio di tutte le curve classiche come cerchi, ellissi, iperboli, ma anche funzioni esponenziali, logaritmiche e goniometriche.

In generale, quindi, “una curva regolare che venga sufficientemente ingrandita somiglia sempre di più a una linea retta. Ad esempio, la superficie sferica terrestre sembra quasi piatta se considerata su piccola scala. […] In altre parole, si può asserire che le curve regolari sembrano simili, se considerate da una prospettiva locale. Gli aspetti che le rendono differenti sono evidenti solo se le si osserva su grande scala.”[1]

Come abbiamo già visto, esistono figure che, sottoposte allo stesso procedimento un numero di volte a piacere, portano ad immagini sempre “frastagliate” come la figura di partenza. In alcune di queste, come l’insieme di Cantor, il triangolo di Sierpinski e il merletto di Van Koch, ogni parte contiene il tutto, cioè se ingrandiamo un dettaglio otteniamo esattamente l’immagine di partenza (autosomiglianza in senso stretto). In frattali come il fiocco di neve di Van Koch, invece, al primo ingrandimento si ottiene un’immagine diversa da quella di partenza e solo dal secondo ingrandimento in poi, la figura ottenuta è identica a quella di partenza. Vedremo poi  come in  frattali più complessi come l’insieme di Mandelbrot si ottengano dettagli sempre diversi, ma simili, cioè con lo stesso grado di complessità (auto-affinità).

In entrambi i casi, gli ingrandimenti evidenziano una “invarianza di forma rispetto al cambiamento di scala”, cioè successivi ingrandimenti portano a forme con lo stesso grado di complessità. Ad ogni passaggio, cioè si osservano nuovi dettagli e non si giunge mai ad una linea retta come nel caso di oggetti non frattali.